Предложение «Нужно внимательнее относиться к своим вещам» является грамматически правильным. Однако можно предложить более формальный вариант — «Необходимо относиться к своим вещам внимательнее».

Пояснение:

В оригинальном предложении «нужно» является разговорным словом, а «необходимо» звучит более формально и литературно. Использование сравнительной степени прилагательного «внимательнее» также корректно.

В общем, обе версии предложения понятны и грамматически верны, разница лишь в уровне формальности.