В русском языке определение синтаксической функции слова «тем» зависит от его контекста и конструкции, в которой оно используется.

«Тем более»:
В этом выражении слово «тем» является сравнительным указателем. Оно входит в состав усилительной конструкции, где «тем» усиливает значение слова «больше». В таком контексте «тем» выступает в роли обстоятельственного слова, указывая на степень или уровень, который увеличивается по сравнению с чем-то другим. Например, в предложении «Он не пришёл, и тем более я не буду ждать» — "тем" усиливает значение «более».

«Тем временем»:
Здесь слово «тем» также выполняет функцию обстоятельства, но в этом контексте оно указывает на одновременность действий. В сочетании «тем временем» оно используется, чтобы обозначить, что что-то происходит одновременно с другим событием. Например, в предложении «Я пошёл в магазин, а тем временем он готовил ужин» — «тем» в этой конструкции обозначает, что действия происходят параллельно друг другу.

Таким образом, в обоих случаях слово «тем» служит для указания на определённые обстоятельства: в первом — для усиления значения, а во втором — для указания на временные отношения между действиями.