Разбор по членам предложения — это анализ грамматических и синтаксических единиц. Рассмотрим ваш пример.

Усталое солнце по небу гуляет.

Усталое солнце — подлежащее (составное; "солнце" — существительное, "усталое" — прилагательное, определяющее подлежащее).по небу — обстоятельство места $предложныйпадеж$.гуляет — сказуемое $глагол,обозначающийдействие$.

На сонной березе щебечут синицы.

Щебечут синицы — простое подлежащее и сказуемое $синицы—подлежащее,щебечут—сказуемое$.На сонной березе — обстоятельство места (предложный падеж; "березе" — существительное, "сонной" — прилагательное, определяющее подлежащее).

Полный разбор показывает структуру предложений и их синтаксические связи.