Правильный вариант — "по-прежнему". Это составное наречие пишется через дефис, так как состоит из приставки "по-" и существительного "прежнему", которое в данном случае выступает в функции наречия. Дефис используется, когда слово состоит из двух частей, одна из которых не может существовать отдельно (например, приставка и корень в данном случае).

Правило: Составные наречия, состоящие из приставки и другой части, обычно пишутся через дефис.

Вот три примера других наречий с приставкой "по-":

по-братски — выражает способ действия, основанный на братских чувствах.по-умному — обозначает способ действия, основанный на разумном подходе.по-венгерски — указывает на способ действия, связанный с венгерской культурой или языком.

Дефис требуется в тех случаях, когда наречие образовано с помощью приставки "по-" и другой части, которая сама по себе не является полноценным словом (в отличие от случаев, когда у нас есть составные наречия, основанные на более сложных или независимых словах).