Разбор по членам предложения.

1) Яркая звезда горела над сонным озером.

Грамматическая основа: звезда (подлежащее) — горела (сказуемое).Яркая — определение, выраженное прилагательным, относится к слову звезда (какая? яркая).звезда — подлежащее, сущ., жен. род, ед. число, имен. падеж (кто? звезда).горела — простое глагольное сказуемое, прош. вр., жен. род, ед. число (что делала? горела).над сонным озером — обстоятельство места (где? над озером), выражено предлогом + существительным.
сонным — определение, выраженное прилагательным, относится к слову озером (каким? сонным).озером — существительное в творительном падеже после предлога над (инструментальная форма для указания положения).

Вопросы к членам: Кто? — Яркая звезда. Что делала? — Горела. Где? — Над сонным озером.

2) В лесной чаще медведь лакомится диким медом.

Грамматическая основа: медведь (подлежащее) — лакомится (сказуемое).В лесной чаще — обстоятельство места (где?), выражено предлогом + словосочетанием.
лесной — определение, выраженное прилагательным, относится к слову чаще (какая? лесная).чаще — существительное в предложном падеже после предлога в.медведь — подлежащее, сущ., муж. род, ед. число, имен. падеж (кто? медведь).лакомится — простое глагольное сказуемое (возвратный глагол), 3-е л., ед. ч. (что делает? лакомится).диким медом — дополнение (чем? диким медом), выражено существительным с определением в творительном падеже.
диким — определение, выраженное прилагательным, относится к слову медом.медом — существительное в творительном падеже (чем лакомится? медом).

Вопросы к членам: Где? — В лесной чаще. Кто? — Медведь. Что делает? — Лакомится. Чем? — Диким медом.