Вот заполненный список слов:
Заложить, росли, излагать, изложение, вырос, растительное, поросль, проросли, предлагать, росток, нарастает, изложить, прикоснуться, предполагать, сложить, зарево, выложить, выгорки, водоросли, горение, касаться, сложились, налагается, ложился, положение, заря, вырос, растительность, касательная, недоросль, птица‑зарянка, коснусь, росток, отрасль, Ростислав.

Графические объяснения орфограмм (корни с чередованием и правило + примеры):

1) Чередование раст/ращ/рос

Правило: пишется А в корне раст/ращ перед «ст» и «щ» (раст, ращ), пишется О в корне рос перед «с» (рос).Примеры: растительность (корень раст- → а перед «т»), нарастает (на-раст- → а перед «ст»), про рос ли → проросли (корень рос- → о перед «с»), поросль (рос-), водоросли (рос-).Исключения (постоянно с «о»): росток, Ростислав, Ростов (в списке: росток, Ростислав).

2) Чередование лаг/лож

Правило: в тех корнях пишется А в формах типа «лагать» (в инфинитивах/несов.видах/глаголах с суффиксом -а-), и О в формах с «ж» (лож) — чаще в существительных/производных: изложение, положение и т.п.Примеры: излагать (лаг- → а), предполагать (лаг-), предлагать (лаг-); изложение, изложить, выложить, положение (лож- → о), налaгается (налагать → а в глаголе).

3) Чередование кас/кос

Правило: в корне пишется А в формах типа касаться, касательный, а О — в формах типа коснуться, коснусь.Примеры: касаться, касательная (кас- → а), прикоснуться, коснусь (кос- → о), прикоснуться (косн-).

4) Чередование гар/гор (г...рение)

Правило: пишется А, если корневой гласный под ударением; пишется О, если без ударения.Примеры: горение (гласный без ударения → о), выгорки (о), (для сравнения: загар — ударение на а → а).

5) Отдельные слова и корни

заря, зарево, птица‑зарянка — корень зар- (слова с «зар-», не путать с корнем зр-/зор-).недоросль, поросль, вырос/выросли — примеры с корнем рос/рост (см. правило раст/ращ/рос).ложился — форма от ложиться (лож-).сложились, сложить — лож-.

Коротко: основные орфограммы в этом наборе — чередования раст/ращ/рос, лаг/лож, кас/кос и гар/гор. В ответе я выделил правило для каждого чередования и привёл ваши слова как иллюстрации. Если хотите, могу «графически» (подчёркиванием или цветом) обвести корни в каждом слове — скажите, в каком виде вам удобнее (текст/изображение).