Коротко и по делу — разделю список на две группы.

1) Слова с чередующимся корнем (значение «класть, помещать»; чередование (-лаг-)/(-лож-)):

изложение (ср. излагать / изложить) уложили (от уложить; ср. укладывать) разложиться (ср. разлагаться) переложение (от переложить — тот же корень) подложить (от подложить)

2) Слова, где корень другой (не русское чередование -лаг-/ -лож-, а греческое «лог-» = «слово, учение» или иной корень):

логопед (греч. лого- «слово, речь») логист (логистика — от греч. «λογιστής / λογιστική») логика (греч. «λόγος») полилог (поли- + лог; «многословная беседа», греч. корень) марфология — вероятно опечатка, правильно «морфология»: морфо- + -логия (греч. «λογία»), то есть «лог/логия» — тоже греческий элемент, не тот чередующийся корень.

Если нужно, могу кратко показать однокоренные пары с чередованием (напр., полагать ↔ положить, разлагать ↔ разложить).