Кратко и по делу.
1) Морфология/основа:
- «лишиться» — возвратная форма от глагола «лишить», корень «лиш-».
- «потерять» — от глагола «терять/потерять», корень «тер(я)-» с приставкой по-.
2) Управление падежами:
- «лишиться» требует родительного: «лишиться чего?» → «лишиться глаз» (род. мн. = «глаз»).
- «потерять» — винительного: «потерять что?» → «потерять глаза» (вин. мн. = «глаза»).
3) Семантика/стилистика:
- «лишиться» подчёркивает лишение, часто вынужденное или окончательное (общее, формальное): «лишиться зрения», «лишиться работы».
- «потерять» нейтральнее, может быть и временной, и случайной потерей: «потерять ключи», «потерять зрение».
- В отношении органов чаще говорят «лишиться зрения» или «ослепнуть», а не буквально «лишиться глаз», но грамматически оба варианта допустимы.
Итого: в основе — разные корни («лиш-» и «тер(я)-») и разное управление падежами (родительный у «лишиться», винительный у «потерять»); смыслово «лишиться» — лишение/утрата, «потерять» — потерять/пропустить.