Правильно: по-русски, по-английски (через дефис).
Объяснение (кратко и по сути):
- Слова «по-русски», «по-английски» — не сочетание предлога + существительного, а наречия образованные конструкцией по- + основа прилагательного + суффикс (типично «-ски», «-цки», или «-ому/‑ему» в других формах). По орфографическому правилу такие наречия пишутся через дефис: например, по-нашему, по-новому, по-товарищески.
- Форма «по русски» (раздельно) — орфографически неверна; раздельное написание встречается, когда «по» — предлог и далее стоит существительное/словосочетание (по делам, по три), но не в образцах типа «по‑+прилагательное+суффикс».
Примеры правильного употребления:
- Он говорит по-русски отлично.
- Она говорит по-английски бегло.
Итого: в данном контексте всегда пишем с дефисом: «по-русски», «по-английски».