Исправленный вариант:
«Несмотря на дождь, студенты не пошли домой: их ожидала лекция. В аудитории было темно, но преподаватель продолжил изложение материала.»
Исправления и пояснения:
1. «Не смотря» → «Несмотря» — пишется слитно (наречие).
2. Поставлена запятая после вводного оборота: «Несмотря на дождь, …».
3. Между частями предложения добавлен двоеточие: «студенты не пошли домой: их ожидала лекция» — двоеточие оправдано как пояснение/следствие; можно было бы использовать также тире или точку с запятой.
4. Добавлена запятая перед «но»: «темно, но преподаватель…».
5. Стил.: «чтение материала» заменено на «изложение материала» — более уместно для описания преподавательской деятельности в лекции.