Коротко и по делу.
1) Однокоренные слова — это разные лексические единицы (разные леммы), которые объединены общим корнем и имеют родственную семантику, но отличаются деривационными морфемами или переходом в другую часть речи. Примеры: "читать" — "читатель" — "чтение" — "прочитать" (все с корнем чит-/чт-). Это разные слова, они могут иметь разное значение и часть речи.
2) Форма одного и того же слова — это разные словоформы одной и той же леммы, отличающиеся только грамматическими категориями (склонение, спряжение, время, число, падеж, род и т. п.), но без существенного деривационного изменения. Примеры: "читать" — "читаю" — "читал" — "прочитаю?" (формы глагола читать), "дом" — "дома" — "дому" (формы существительного).
Как отличить (простая проверка):
- Если слова в словаре имеют одну лемму — это формы одного слова.
- Если в одном слове есть приставка/суффикс/переход в другую часть речи и значение изменилось — это однокоренные (разные слова).
- Тест замены: если в предложении можно заменить слово другой формой без изменения лексического значения — это форма. Если замена изменит смысл или потребует другую синтаксическую роль — скорее однокоренное слово.
Дополнительно:
- Приставки часто дают новые однокоренные слова ("читать" → "прочитать").
- Суффиксы (уменьшительные, агентные и т. п.) тоже образуют однокоренные слова ("дом" → "домик", "учить" → "учитель").
Если нужно — приведу развернутый разбор конкретных пар слов.