Коротко: основная форма — предлог «с». Вариант «со» используется для удобства произношения перед словами, начинающимися со стечения согласных или в отдельных устоявшихся сочетаниях.
Примеры и пояснения:
- «с» — общая форма: «с другом», «с домом», «с утре́м».
- «со» — когда следующая форма слова даёт труднопроизносимое стечение согласных или в исторически закреплённых сочетаниях: «со мной» (правильно), «с мной» — неудачно и редко употребляется; также: «со всеми», «со всей», «со вторника», «со двора» (в ряде контекстов).
Правило формирования «со»:
- Ставьте «со», если следующее слово начинается с сочетания двух (или более) согласных звуков, из‑за чего произношение с одинарным «с» затруднено (например, начальные группы мн‑, вс‑, вт‑, вз‑, св‑ и т. п.).
- Кроме того, «со» закреплено в некоторых местоимениях и выражениях: «со мной», «со мною», «со всеми», «со всей».
Итого: по умолчанию «с», а «со» — при сочетаниях согласных или в устоявшихся фразах (в т. ч. «со мной»).