$1$ «схватил на бегу» — «на бегу» (предлог + существительное) — управление. Перевод в примыкание: «схватил бегом» (наречие).
$2$ «взглянул улыбнувшись» — «улыбнувшись» (деепричастие) — примыкание. Перевод в управление: «взглянул с улыбкой» (предлог + существительное).
$3$ «подчиняясь приказу поступил без жалости» — «подчиняясь приказу» (деепричастие + падеж) — примыкание; «без жалости» (предлог + род. п.) — управление. Переключаем оба: «по приказу поступил безжалостно» ( «по приказу» — управление, «безжалостно» — примыкание ).