Нужно — да. В предложении «Его мечта — стать художником» тире ставится: подлежащее «мечта» (им. падеж) и именная часть сказуемого выражена инфинитивом «стать», между ними по правилу ставится тире.
Кратко о правилах постановки тире между подлежащим и сказуемым:
- Тире ставится, если и подлежащее, и сказуемое выражены именительным словом (существительным, числительным) или сказуемое выражено инфинитивом: «Москва — столица», «Его цель — победить», «Два плюс два — четыре».
- Тире обычно ставят, если подлежащее — местоимение, а сказуемое — имя: «Он — студент» (часто ставят для ясности или интонации).
- Тире часто ставят перед «это/вот», если они вводят именное сказуемое: «Жизнь — это движение».
Главные случаи, когда тире не ставят:
- Если между подлежащим и сказуемым стоит связка-глагол в форме (прош., наст., буд.): «Она была учительницей», «Он есть хозяин» (обычно глагол присутствует).
- Если сказуемое выражено кратким прилагательным или причастием в сочетании с формой глагола состояния: «Дверь закрыта», «Вещи улажены» (тире обычно не нужно).
- В некоторых конструкциях с вводными словами, частицами или сравнительными оборотами («как», «словно» и т. п.) тире не ставят.
Если нужна детальнее с примерами и исключениями — скажите.