Правильно: «в течение недели» (раздельно). Это устойчивое сочетание (предлог + существительное) со значением «в течение, в продолжение (времени)» и управляет родительным падежом: «в течение + чего?» — «в течение недели», «в течение часа», «в течение года».
«Втечение недели» — слитно — неверно в значении «во время недели».
Отдельно нужно различать конструкцию «в течении …» (слово «течении» — предложный падеж существительного «течение») в буквальном смысле «в потоке, в струе»: «в течении реки» = «в потоке реки». То есть:
- Значение «во время»: правильно «В течение недели я готовил доклад.»
- Буквальное значение «в потоке/струе»: «В течении реки заметны были водовороты.»
- Неверно: «Втечение недели я готовил доклад.»
Примеры:
- В течение недели проект был полностью готов. (правильно)
- За это время — в течение часа — он всё сделал. (правильно)
- Лодка стояла в течении реки у камней. (буквально, правильно)
- *Втечение недели он болел. (ошибка)