Коротко: обе фразы формально — сочетания имени существительного + родительный падеж (рука кого?). Но родительный может выражать разное семантическое отношение. Как отличить и какие есть альтернативы — ниже.
1) Значения родительного:
- Притяжательный/владельческий: «рука врача» = «рука, принадлежащая врачу» (парафраз: «рука, которая принадлежит врачу»). То же про «рука отца» = «рука, принадлежащая отцу».
- Агентный/родительный при отглагольных существительных: например «визит врача» = «визит, совершённый врачом» (парафраз: «визит, который совершил врач»). Для «рука» такое чтение редко/неестественно, потому что «рука» — не действие.
- Частичный/партитивный: «кусок хлеба» (часть целого). «Рука» здесь тоже нечасто выступает как часть в таком смысле, обычно это владение.
Тест-парафразы:
- Подставьте «принадлежит»: если естественно — владение («рука врача» → «рука, принадлежащая врачу» — годится).
- Подставьте «совершённый/сделанный кем-то»: если годится — агентный (для «визит врача» годится, для «рука врача» — нет).
2) Семантические различия «рука врача» vs «рука отца»:
- Грамматически одинаковы (родительный падеж).
- Стилевые/когнитивные нюансы: для родственных отношений часто употребляют притяжательные прилагательные: «отцовская рука» (характерная, образная характеристика: «отцовская рука ласково положила…»). «Рука отца» скорее нейтрально указывает на принадлежность или источник.
- Для профессий допустимы и прилагательные: «врачебная рука/врачебная рука опытна», но чаще говорят «рука врача». «Врачебная» носит больше отвлечённо-атрибутивное значение.
3) Возможные альтернативные конструкции:
- Притяжательное прилагательное: «отцовская рука», «врачебная рука» (стиль/значение меняются: «отцовская» — характеристика, «врачебная» — профильная, абстрактная).
- Конструкция с предлогом «у»: «у врача рука» (обычно в предложении: «у врача рука дрожит») — подчёркивает состояние/наличие.
- Конструкция «от + родительный» для указания источника: «письмо от отца» — «от» передаёт «из источника/отправителя»; с «рука» такое употребление будет означать, что рука пришла/получена от кого-то, и звучит необычно.
- Парафраз с притяжательным местоимением: «его/её рука» (если контекст позволяет).
Вывод: формально оба — родительный падеж владения; различие — в нюансах стиля и возможной атрибутивности (особенно для «отца» лучше «отцовская» при характеристике). Чтобы отличить тип родительного, попробуйте парафразы «принадлежит» и «совершено кем» — первый для владения, второй для агентности.