Кратко: в первом предложении дополнение — зависимое финитное изъяснительное придаточное (есть своё подлежащее «гости»), во втором — нефинитная инфинитивная конструкция с контролем (подлежащее инфинитива отождествляется с «он»); из этого следуют разные способы управления и падежи.
Подробно, по пунктам:
$(1)$ «Он был рад, что пришли гости.»
- Синтаксическая структура: матричный предикат «был рад» + изъяснительное придаточное с союзом «что»: $[чтопришлигости]$.
- В придаточном есть собственное подлежащее «гости» в именительном: $\text{гости}(\text{NOM})$. Глагол «пришли» — финитная форма, управляет именительным (внутри придаточного).
- Валентность: прилагательное «рад» выбирает (субкатегоризует) придаточное содержательного типа; нет контроля со стороны матричного субъекта.
$(2)$ «Он был рад прийти гостям.»
- Синтаксическая структура: матричный предикат «был рад» + инфинитивная конструкция: $[прийтигостям]$.
- Инфинитив не имеет выраженного морфологического подлежащего; у него есть контролируемый субъект (PRO), который в данном случае контролируется матричным субъектом «он»: $\text{PRO}\to \text{Он}$.
- Падеж «гостям» — дательный: это зависимое от инфинитива (объект/адресат, валентность глагола в инфинитиве). То есть управление/падеж выставляет сам инфинитив «прийти», а не матричный глагол «был».
- Валентность: «рад» выбирает инфинитив как комплемент и устанавливает отношение контроля (subject control).
Главные различия, сводно:
- финитное придаточное vs. инфинитивная (нефинитная) конструкция;
- в придаточном подлежащее своё ($\text{гости}(\text{NOM})$), в инфинитиве подлежащее контролируется матричным субъектом ($\text{PRO}\to \text{Он}$);
- управление/назначение падежа выполняет внутри соответствующей клаузы: в первом — глагол придаточного назначает $\text{NOM}$, во втором — инфинитив назначает $\text{DAT}$ зависимому «гостям».
- Семантически: первое — он рад из‑за того, что гости пришли (факт, независимый субъект); второе — он рад (готов/имеет возможность) прийти к гостям (действие, совершаемое им).