Коротко правило и обоснование.
1) Правило. Сложные прилагательные, образованные сочетанием двух равноправных основ (обычно двух прилагательных или прилагательного и понятия), где первая часть выступает в форме наречия на $-о$ или $-е$ (соединительная форма типа «научно-», «социально-», «общественно-» и т. п.), пишутся через дефис: например, «научно-технический», «историко-культурный», «социально-экономический», «общественно-политический».
2) Почему так. В словах типа «общественно-политический», «социально-экономический» первая часть сохраняет независимое значение («общественно(е) = в общественной сфере», «социально = в социальной сфере») и соединяется с второй равноправной частью. Дефис показывает координацию двух понятий (общественный + политический, социальный + экономический), то есть что это не единый корень, а сочетание двух характеристик, равнозначно модифицирующих существительное.
3) Контраст и исключения (кратко). Есть сложные прилагательные, где первая часть с $-о/-е$ слилась в единое слово и пишется слитно (например, «высококачественный», «глубокомысленный») — там не сохраняется та же степень «двух равноправных понятий», слово стало единым лексическим целым. Но для терминальных и описательных сочетаний двух сфер/направлений дефис — норма.
Итого: «общественно-политический» и «социально-экономический» пишутся через дефис, потому что это сочетания двух равнозначных характеристик, соединённых первой частью в форме наречия на $-о/-е$.