Слова "вдохнуть" и "вздохнуть" оба связаны с дыханием, но имеют разное значение.

"Вдохнуть" означает вдохнуть воздух, например: Я вдохнул свежий воздух после дождя.

"Вздохнуть" означает выдохнуть воздух с звуком, часто выражая чувство облегчения или разочарования, например: Она вздохнула и поняла, что все будет хорошо.

Таким образом, разница между ними заключается в том, что "вдохнуть" - это вдох, а "вздохнуть" - это выдох.

Примеры предложений:

Он вдохнул запах свежего цветка.После утомительного рабочего дня она с облегчением вздохнула.