Правильно пишется "культурно-хозяйственного". Это связано с тем, что данный термин обозначает отрасль хозяйства, которая занимается производством сельскохозяйственной продукции, а также развитием культуры и образования в сельских районах. В данном случае слова "культурно" и "хозяйственного" выступают в роли двух составляющих одного понятия и объединяются тире в словосочетание для четкой передачи смысла.