Предложение синтаксически правильное, можно разбить следующим образом:

"На горе" - наречие места, определяющее место действия."под солнышком" - дополнение, указывающее условия действия."выросли" - сказуемое, глагол в прошедшем времени, выражающий действие."подсолнушки" - подлежащее, существительное, обозначающее растение.

Таким образом, в предложении присутствуют все необходимые части речи, оно грамматически правильное.