Предложение состоит из одного главного полного простого предложения с однородными членами предложения. В нём присутствует связь подлежащего (Ученые) и сказуемого (установили) через союз "что". Предложение имеет сложное дополнение "что в именах отражаются быт, верования, чаяния, фантазия, художественное творчество народов, их исторических связей", в котором эти элементы связаны через запятые и конъюнкция "и".