Слово "беспристрастно" пишется через приставку "при", потому что это слово имеет префикс "без-", который указывает на отрицание или отсутствие какого-то качества. Поэтому оно пишется с приставкой "при-", чтобы выделить устойчивое значение слова "беспристрастно", которое означает отсутствие предвзятости или неспособность принять сторону в споре.