Жить в деревне, задано по истории, стремиться к свободе, гулять на лужайке, одежда для молодежи, лекция в планетарии, ехать на поезде, в русской культуре, в капельке воды, в Третьяковской галерее.

Правило: при выражении места, времени, цели, образа действия, средства и причины имя существительное имеет окончание в творительном падеже (или в другом подходящем падеже, зависящем от контекста).