Нет, слова "ластик" и "ластиться" не относятся к этимологически однокоренным.

Слово "ластик" происходит от французского слова "l'astic", что означает "трость, палка" или "пружина".

А слово "ластиться" происходит от древнерусского слова "лоститися", что означает "скрываться, крадучись двигаться".

Таким образом, эти слова имеют различное происхождение и не являются этимологически однокоренными.