Нет, этимологический корень глагола "идти" не содержит букву "д". Согласно исследованиям историков языка, буква "д" в этом глаголе образовалась позднее, вероятно, из-за влияния других слов или фонетических изменений. Однако, в большинстве славянских языков существует форма глагола без буквы "д" - "ть", который также используется для выражения движения.