Сам фразеологизм "кока с соком" является устаревшим и сегодня не очень широко используемым, но его значение связано с неким праздничным или празднично-забавным мероприятием, обычно с веселыми танцами или пиршеством. Вероятно, это выражение происходит от действия курицы, издававшей звуки после сброса яиц.

Относительно вопроса о происхождении слова "кокой" как названия для яйца, версия с ономатопеей действительно может считаться допустимой. Куры обычно издают звук "ко-ко", когда они что-то делают, и это может быть связано с их снесением яиц. Таким образом, возможно, что название "кокой" для яйца возникло из звука, который издают куры после того, как отложили яйцо.