В данном случае нужно использовать слово "как" в функции сравнения, а не в творительном падеже. Правильное написание предложения будет следующим:

На этот раз я была более чем подготовлена ко встрече с Италией – теперь за плечами университетские курсы, отдельно по каждому периоду истории Вечного города, и я, как чётки, перебрасывала картинки одного знаменитого памятника за другим.

Обособление "как чётки" не обязательно, но в данном контексте это сделано для выделения этого сравнения и придания тексту более выразительности.