Фамилия Бодний склоняется, так как в русском языке существует понятие склонения фамилий. При склонении фамилий в именительном падеже $кто?что?$ используется форма фамилии, как правило, в именительном падеже мужского рода. Например, в данном случае "Бодний" склоняется как "Бодния" в родительном падеже единственного числа $кого?чего?$.

Именно поэтому учитель подписывает учебники и тетради "Бодния", чтобы указать правильное склонение фамилии в соответствии с русской грамматикой.