Слово "куцый" имеет значение "с короткой ногой, хромой, прихрамывающий". Это слово происходит от древнерусского "куци" - "кривой, косоход". Корень этого слова, вероятно, связан с праславянским "kut-" - "срезать, обрубить". Таким образом, идея косости, хромоты, приходит из образа "срезанной, обрубленной" ноги.