Все три вопроса корректны и могут быть использованы для запроса информации о происхождении слова. Однако, в некоторых случаях один вопрос может быть более уместным или подходящим, в зависимости от контекста.

"Каково происхождение этого слова?" - этот вопрос более официальный и формальный. Он скорее подходит для научных или академических обсуждений, где требуется точное и обстоятельное описание происхождения слова.

"Какое происхождение у этого слова?" - этот вопрос может быть считаться более естественным и разговорным, подходит для обычных разговоров или обсуждений.

"Что за происхождение у этого слова?" - в этом вопросе более выражено желание узнать о нечто новом или удивительном в происхождении слова. Он может быть более неформальным и простым, чем первые два вопроса.

Итак, выбор между этими вопросами зависит от контекста и стиля общения. Какую форму лучше использовать - это скорее вопрос личных предпочтений или привычек. В целом, все три вопроса вполне корректны и могут быть использованы в различных ситуациях.