Слово "отдых" происходит от древнерусского "отъдихъ", что означает "прекращение работы, усталость". В свою очередь, слово "отдохнуть" образовано от приставки "от-" и глагола "дохнуть" в значении "дышать, отдыхать". Таким образом, "отдых" и "отдохнуть" имеют общий корень и связаны с понятием отдыха и расслабления.