Оба варианта могут быть использованы в зависимости от контекста.

"Служить в театре" означает работать в театре как сотрудник, актер, режиссер и т.д. Это подразумевает принадлежность к коллективу театра и выполнение определенных обязанностей.

"Служить на театре" может использоваться в более широком смысле и указывать на пребывание или проведение времени в театре, на приуроченность к данному месту или сфере деятельности. Например, "он всегда мечтал служить на театре" - здесь подразумевается привлеченность к творческой атмосфере театра, а не обязательно работа в нем.

Таким образом, оба варианта корректны с учетом контекста и значения, которое хочет выразить говорящий.