Добрый день! Да, глагол "проститься" (попрощаться) связан с глаголом "простить" в историческом смысле. Это связано с тем, что если люди не знали, увидятся ли еще раз, они прощали друг друга за возможные обиды или недоразумения. Попрощаться означало взять на себя обязательство простить другого человека, если что-то случится и они не встретятся снова. Таким образом, оба глагола имеют общее корневое значение - прощение, помирение.