Да, вы правильно понимаете. Тире в этих примерах ставится в зависимости от того, какой смысл вы хотите выразить. В первом предложении тире используется для обозначения, что на ринге человек является убийцей. Во втором предложении тире отделяет описание (на ринге) от существительного (убийца), показывая, что это описание того, как он выглядит на ринге. Таким образом, в зависимости от того, какой смысл вы хотите подчеркнуть, может меняться и использование тире.