Здравствуйте! Слово "прерогатива" действительно не имеет прямого отношения к слову "рог". Это заимствованное слово из латинского "prerogativa", что означает "условное право", "привилегия". Это слово впервые появилось в русском языке в XVI веке и с тех пор утвердилось как термин, обозначающий особые права или привилегии определенных групп людей.