В слове "видео" пишется "е", так как это слово является заимствованием из иностранного языка (в данном случае, из английского языка). В английском языке эта буква является частью оригинального написания слова "video". Когда слово было заимствовано в русский язык, его написание осталось прежним, включая букву "е".