Выражение "дать поблажку" означает уступить, пойти на уступки, допустить что-то, что не является желательным или обычным.

Выражение "последнюю рубашку... сорвёт" означает, что человек готов на все ради достижения своей цели, даже если это приведет к серьезным последствиям или утрате всего, что у него есть.