Оба слова являются правильными, но использование зависит от контекста:

Пребывание - обычно используется для выражения длительного нахождения или пребывания в определенном месте или состоянии. Например: "Мое пребывание в этом городе было очень приятным".

Прибывание - чаще всего употребляется в значении приезда или прибытия в какое-то место. Например: "Мое прибывание на вокзал было незаметным".