Правильный вариант написания: «набраться».

Мягкий знак определяется по правилу: глаголы в неопределённой форме отвечают на вопросы «что делать? / что сделать?», поэтому в них обязательно должен быть мягкий знак, т.к. и в самом вопросе он присутствует.