правильным является вариант "Женечка"

Правильный вариант, если ориентироваться на нормы русского языка — «Женечка».

Общее правило: суффикс «-ичк-» используется только в уменьшительно-ласкательных формах существительных женского рода, которые оканчиваются на «-ица-». Например: лисица — лисичка, единица — единичка.