Оба варианта корректны, но они используются в разных контекстах. "Нужно" обычно используется для выражения обязательности или необходимости чего-то, а "надо" - для выражения необходимости или желательности. Например:

Мне нужно сходить в магазин (обязательность)Мне надо убрать в квартире (необходимость)Нужно ли мне позвонить ему? (обязательность)Надо было остановиться на красный свет (желательность)