ДокричатЬся. Отвечает на вопрос "что сделать?".

Докричатся - данное слово является глаголом, употребленным в форме будущего времени, к которому можно поставить вопрос "что сделают?". Поскольку данный вопрос пишется без буквы "Ь", то и глагол следует писать без "мягкого знака".

Докричаться - это слово является инфинитивом, отвечающим на вопрос "что сделать?". Наличие в вопросе буквы "Ь" указывает на необходимость написания этой буквы и в суффиксе глагола.