Приставка "без-" пишется слитно в слове "безветрие" потому, что это сложное слово, состоящее из основы "ветрие" и приставки "без-". Согласно правилам русского языка, такие слова пишутся слитно. В данном случае приставка указывает на отсутствие или отрицание чего-либо (в данном случае отсутствие ветра), поэтому она не отделяется от основы.