Предложение состоит из двух частей: "Я" - подлежащее, "поздно проснулся" - сказуемое. "Поздно" - наречие, указывающее на время действия. "Проснулся" - глагол в форме прошедшего времени, указывающий на то, что действие произошло в прошлом.