по-майски

по- - предлог, указывающий на направление или место действия
май- - корень слова "майский", относящийся к маю или майскому месяцу
-ски - суффикс, образующий прилагательные от существительных

В итоге получаем слово "по-майски", означающее "как в мае" или "относящийся к маю".