Слово "бояться" пишется с "о" потому что оно происходит от глагола "боять", который имеет такое написание. Глагол "боять" имеет корень "боя-" и суффикс "-ть", который образует форму глагола. Поэтому слово "бояться" образуется от этого глагола и сохраняет ту же орфографию.