Слово "окончить" употребляется в формальных или официальных ситуациях, а также в учебном контексте, например: "окончить университет", "окончить курс обучения".

Слово "закончить" более разговорное и используется в повседневных ситуациях, например: "закончить работу", "закончить чтение книги".

Оба слова можно использовать взаимозаменяемо, однако "окончить" более формальное и устаревшее.