Предложение "голубое небо на востоке быстро очищалось от облаков" можно разобрать следующим образом:

Главное предложение: "голубое небо на востоке очищалось"
Подлежащее: "голубое небо"Сказуемое: "очищалось"Дополнение: "на востоке"Обстоятельство образа действия: "быстро"Дополнительная информация: "от облаков"
Предлоговое дополнение: "от облаков" $кому?чему?$