Собака - субъект действия, существоПоложила - действие, совершенное по отношению к собакеСвою - указательное местоимение, указывает на принадлежность к собакеКвадратную - прилагательное, характеризующее головуГолову - объект действия, существоК ней - предложный падеж, указывает на направление действияНа - предлог, указывает на место действияКолени - место действия, существительноеИ - соединительный союз, объединяющий слова в предложенииСмотрела - действие, совершенное собакойПрямо - наречие, указывает на направление действияВ - предлог, указывает на место действияЛицо - объект действия, существительноеБольшими - прилагательное, характеризующее глазамиУмными - прилагательное, характеризующее глазамиГлазами - объект действия, существительное

Графический разбор предложения:

Собака
|
Положила
|
__________________________
| |
| Голову
| |
| ________________
| | |
Квадратную на- к ней
| | |
Голову колени __|____________
| | | |
| место прямо- Лицо
| действия | |
| | | |
| ______________| |
| | Глазами
| Большими- умными |
| умными | |
| | глазами |
| глазами | |
| | | |
| ______________ ________________|
| | | |
| И Смотрела
| | |